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已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
．(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．
（1）f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)，
∵T=
2π
2ω
=4π，
∴ω=
1
4
，
∴f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
](k∈Z)；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3

∵f(A)=sin(
1
2
A+
π
6
)，0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2

∴f(A)∈(
1
2
，1)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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