已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時f（x）=2*，又當(dāng)n∈N×時an=f（n），則a2010=
1
4
1
4
．
分析：由已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）結(jié)合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0時f（x）=2x，則a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求
解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函數(shù)的周期為4
∵-2≤x≤0時f（x）=2x，
則a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=
1
4

故答案為：
1
4
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性及函數(shù)的解析式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知推導(dǎo)出函數(shù)的周期，把所求問題轉(zhuǎn)化為已知可求
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達(dá)式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個不同的正數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案