Question

遞減等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S₅=S₁₀，則欲S_n最大，必n=（ ）
A．10
B．7
C．9
D．7，8

Answer 1

【答案】分析：由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₈=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a₇大于0，a₉小于0，從而得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：∵S₅=S₁₀，
∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₈=0
∵等差數(shù)列{a_n}遞減，
∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，
根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S₇=S₈為S_n最大．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時(shí)數(shù)列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0數(shù)列的和有最小值，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．