4．已知x，y滿(mǎn)足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為3．

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x-y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，
畫(huà)出可行域，
當(dāng)直線(xiàn)z=x-y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-9=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，
可得A（2，-1）
z的最大值是3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．

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14．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為16．

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定義在（-1，1）上是奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{ax}$（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最值．

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19．一幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)三角形都是直角邊為2的等腰直角三角形，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O上，球O的表面積為（　�。�
A．16πB．3πC．$4\sqrt{3}π$D．12π

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9．已知，如圖，P是平面ABC外一點(diǎn)，PA不垂直于平面ABC，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AC，PC的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求證：BC∥平面DEF．

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16．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，則x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．

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13．已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積9$\sqrt{3}$，其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$在區(qū)間（a，a+$\frac{2}{3}$）（a＞0）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，1）

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