Question

1．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點F的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，A為雙曲線的左焦點，若直線AM與直線AN的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=2，則直線l的方程是（　�。�

• A． y=2（x-3）
• B． y=-2（x-3）
• C． y=$\frac{1}{2}$（x-3）
• D． y=-$\frac{1}{2}$（x-3）

Answer 1

分析 設出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理及k₁+k₂=2，求直線l的斜率，即可求出直線l的方程．

解答 解：設直線方程為l：y=k（x-3），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
聯(lián)立方程組得（5-4k²）x²+24k²x-36k²-20=0
∴x₁+x₂=-$\frac{24{k}^{2}}{5-4{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{-36{k}^{2}-20}{5-4{k}^{2}}$
∴k₁+k₂=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+3}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{2k（{x}_{1}{x}_{2}-9）}{{x}_{1}{x}_{2}+3（{x}_{1}+{x}_{2}）+9}$=2
代入解得k=-2，
∴直線l的方程是y=-2（x-3）．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，正確運用韋達定理是關鍵．