17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定義域為集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
（1）求集合A，
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）利用函數(shù)有意義，建立不等式，求出m范圍，即可求集合A；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，分類討論，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，∴A={x|-2＜x＜3}；
 （2）若A∩B=B，則B⊆A，
①B=∅，1-m$≥3m-1\$，∴m≤$\frac{1}{2}$；
②B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜3m-1}\\{1-m≥-2}\\{3m-1≤3}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}＜m≤\frac{4}{3}$，
綜上所述，m$≤\frac{4}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域，考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且PD=PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，△ABD是等邊三角形，AC∩BD=E．
（1）證明：PC⊥平面PAD；
（2）求二面角P-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$D．$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某教師為了分析所任教班級某將考試的成績，將全班同學(xué)的成績做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．
分組頻數(shù)頻率
[50，60）30.06
[60，70）m0.10
[70，80）13n
[80，90）pq
[90，100]90.18
總計t1
（1）求表中t，q及圖中a的值；
（2）該教師從這次考試成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行面批，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．從4款甲型和5款乙型智能手機(jī)中任取3款，其中至少要甲乙型號各一款，則不同的取法共有（　　）
A．140種B．80種C．70種D．35種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=cosx-cos（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個焦點，點P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓M：x2+y2+2y-7=0和點N（0，1），動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1，k2，滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+2}{x+1}$的最大值為（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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