已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線－＝1(a>0，b>0)，寫(xiě)出具有類似的性質(zhì)，并加以證明．


類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．

證明：設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為(m，n)、(x，y)，則N(－m，－n)．

因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上，

所以n2＝m2－b2.

同理y2＝x2－b2.

則kPM·kPN＝

＝(定值)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(　　)

A．8                                                             B．5

C．3                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若復(fù)數(shù)(a∈R，i是復(fù)數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為(　　)

A．76                                                           B．80

C．86                                                           D．92

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N＋)，則a＝(　　)

A．2n                                                            B．n2

C．3n                                                           D．nn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列代數(shù)式(其中k∈N＋)能被9整除的是(　　)

A．6＋6·7k                                                    B．2＋7k－1

C．2(2＋7k＋1)                                                D．3(2＋7k)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上(　　)

A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P滿足·＝0，則點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)

A.＋y2＝1                                                B．x2＋y2＝4

C．y2－x2＝8                                                 D．x2＋y2＝8

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同步練習(xí)冊(cè)答案