.(本小題滿分12分)
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價成本）

（I）當(dāng)0＜x≤100時，P=60
當(dāng)100＜x≤500時，
∴
（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，
則
當(dāng)0＜x≤100時，L單調(diào)遞增，此時當(dāng)x=100時，Lmax=2000
當(dāng)100＜x≤500時，L單調(diào)遞增, 此時當(dāng)x=500時，Lmax=6000
綜上所述，當(dāng)x=500時，Lmax=6000
答：當(dāng)銷售商一次訂購500件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

解析

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（II）已知k的取值范圍為[,+∞),則是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

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設(shè)的定義域為，值域為，
（1）求證：；
（2）求a的取值范圍.

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