Question

利用漸進(jìn)線方程能否算雙曲線離心率，能算幾個(gè)？

Answer 1

分析：由于焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，漸近線方程的形式不一樣，故雙曲線的離心率可算出一個(gè)或兩個(gè)．

解答：解：不妨假設(shè)雙曲線的漸近線方程為：y=±m(xù)x（m＞0）
∴

b

a

=m或

a

b

=m
∴e2=

c2

a2

=1+

b2

a2

=1+m²或1+

1

m2

故m=1時(shí)，雙曲線的離心率為：

2

；m≠1時(shí)，雙曲線的離心率可算出兩個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的漸近線為載體，考查雙曲線的離心率的求解，應(yīng)注意分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題．