已知命題p:x2-x-2≤0,命題q:x2-x-m2-m≤0.
(1)若?p為真,求x的取值范圍;
(2)若?q是?p的充分不必要條件,求m的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)?p為真,即可求x的取值范圍;
(2)利用?q是?p的充分不必要條件,即轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件,即可求m的取值范圍.
解答:解:(1)∵p:x2-x-2≤0,∴¬p:x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,
若?p為真,則x的取值范圍是x>2或x<-1.
(2)由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,即p:-1≤x≤2.設(shè)A={x|-1≤x≤2}
由x2-x-m2-m≤0得(x+m)[x-(m+1)]≤0,設(shè)B={x|(x+m)[x-(m+1)]≤0}
若?q是?p的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件.
即p⇒q成立,但q⇒p不成立,即A?B,
①若-m=m+1,即m=-
1
2
,此時(shí)B={
1
2
},不滿足條件.
②若-m>m+1,即m<-
1
2
,此時(shí)B={x|m+1≤x≤-m},要使A?B,
m<-
1
2
m+1≤-1
-m≥2
,即
m<-
1
2
m≤-2
m≤-2
,即m≤-2,當(dāng)m=-2時(shí),A=B不滿足條件,
∴m<-2.
③若-m<m+1,即m>-
1
2
,此時(shí)B={x|-m≤x≤m+1},要使A?B,
m>-
1
2
-m≤-1
m+1≥2
,即
m>-
1
2
m≥1
m≥1
,即m≥1,當(dāng)m=1時(shí),A=B不滿足條件,
∴m>1.
綜上m的取值范圍是m>1或m<-2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系,以及充分條件和必要條件的應(yīng)用,要注意進(jìn)行分類討論.
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