考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最值之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）利用函數(shù)的 單調(diào)性，證明不等式．
解答：
解：（Ⅰ）f′（x）=-xex．
當(dāng)x∈（-∞，0）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
∴f（x）的最大值為f（0）=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．
當(dāng)-1＜x＜0時，g（x）＜1等價于設(shè)f（x）＞x．
設(shè)h（x）=f（x）-x，
則h′（x）=-xex-1．
當(dāng)x∈（-1，-0）時，0＜-x＜1，0＜ex＜1，
則0＜-xex＜1，
從而當(dāng)x∈（-1，0）時，h′（x）＜0，h（x）在（-1，0]單調(diào)遞減．
當(dāng)-1＜x＜0時，h（x）＞h（0）=0，
即g（x）＜1．
綜上，總有g(shù)（x）＜1．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．
