Question

若關(guān)于x的方程

4-x2

=k(x-2)+3有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　�。�

• A．(

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]
• B．(

  5

  12

  ，+∞)
• C．(

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• D．(0，

  5

  12

  ]

Answer 1

分析：由題意構(gòu)造一段圓弧x²+y²=4 （y≥0），與直線y=kx+3-2k，通過直線恒過定點(diǎn)（2，3），考慮直線與圓相切及過點(diǎn)（-2，0）兩個(gè)位置的斜率，從而得解．

解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x²+y²=4 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點(diǎn)（2，3）．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離小于半徑時(shí)才有和圓弧所在的圓有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴k＞

5

12

當(dāng)直線過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，k=

3

4

，
所以方程

4-x2

=k(x-2)+3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，

5

12

＜k≤

3

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．