如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

(1) 詳見解析，(2)

解析試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直：在四邊形中,因為,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面，再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直：因為平面,所以，(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行：因為平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得
（1）四邊形中,因為,,所以,      2分
又平面平面,且平面平面, 平面,
所以平面,------5分 
又因為平面,所以--7分 
（2）因為平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點，        14分
考點：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求證:平面⊥平面；
(2)求點C到平面的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在長方體中，=，，點為棱的中點，則二面角的大小為          （結果用反三角函數(shù)值表示）

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