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已知sinθ+cosθ=-
5
4
，則tanθ+cotθ=
32
9
32
9
．
分析：把已知式平方化簡，所求表達式切化弦同分后，整理即可求出表達式的值．
解答：解：因為sinθ+cosθ=-
5
4
，所以(sinθ+cosθ)2=(-
5
4
)2，
即1+2sinθcosθ=
25
16
，即sinθcosθ=
9
32
，
又tanθ+cotθ=
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
=
1
sinθcosθ
=
32
9
．
故答案為：
32
9
．
點評：本題考查三角函數的恒等變換，化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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2
，求sin2α的值（　　）

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已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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