Question

（本題12分）如圖，平面，點(diǎn)在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）直線上是否存在點(diǎn)，使∥平面，若存在，求出點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需證；（2）；（3）存在M即為點(diǎn)E。

【解析】

試題分析：四邊形為正方形，所以,以O(shè)D為 x軸，OB為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系                                              …1分

（1），所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070611424171501738/SYS201307061143464404314357_DA.files/image007.png">，所以 ，所以平面…………4分

（2）平面的法向量為，平面的法向量為

解得二面角的余弦值為                           ……8分

（3）設(shè)=，則

由，解得 ，存在M即為點(diǎn)E                ……12分

考點(diǎn)：線面垂直的判定定理；二面角；線面平行的判定定理。

點(diǎn)評(píng)：證明線面垂直的常用方法：

①線線垂直Þ線面垂直

若一條直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線垂直這個(gè)平面。

即

②面面垂直Þ線面垂直

兩平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個(gè)平面。

即

③兩平面平行，有一條直線垂直于垂直于其中一個(gè)平面，則這條直線垂直于另一個(gè)平面。

即

④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。

   即

⑤向量法。