AF是圓O的直徑，B，C是圓上兩點，AB與AC的延長線分別交過點F的切線于點D，E，
求證：（Ⅰ）B，C，D，E四點共圓；
（Ⅱ）AB·AD=AC·AE。
證明：（Ⅰ）連接BF，
∵AF是圓O的直徑，DE與圓O切于點F，
∴AF⊥DE，
又點B在圓O上，
∴∠ABF=90°，∠AFB=∠D，
又∠AFB=∠ACB，
∴∠ACB=∠D，
而∠ACB是四邊形BDEC的一個外角，
∴B，C，D，E四點共圓；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ACB=∠D，∠ABC=∠E，
∴△ABC∽△AED，
∴，
即AB·AD= AC·AE。
練習冊系列答案
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選修4-1：
如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．

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如圖所示，AF、DE分別是圓O、O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

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(2)求直線BD與EF所成的角．

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如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于圓O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．

求證：平面AEF⊥平面PBC．

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如圖2-3-19,已知AB是圓O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點,PA垂直于圓O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PF于F.

圖2-3-19

求證:平面AEF⊥平面PBC.

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