5．（文）如圖矩形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE．
求證：
（1）AB∥平面CDE；
（2）CD⊥平面ADE．

分析 （1）證明AB∥CD，利用線面平行的判定定理，證明AB∥平面CDE；
（2）證明AE⊥CD，CD⊥AD，即可證明CD⊥平面ADE．

解答 證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD
因?yàn)锳B?平面CDE，CD?平面CDE
所以AB∥平面CDE…（6分）
（2）因?yàn)锳E⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，
在矩形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，所以CD⊥平面ADE   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用線面平行、線面垂直的判定定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=ln（-x2+2x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（-2，1）C．（1，4）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=2內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為$\sqrt{5}或\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，在此可行域中隨機(jī)選取x，y，則x+2y≤2的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[-4，-1）∪（-1，\frac{1}{2}]$B．[-4，-1）∪（-1，1）C．$[\frac{1}{2}，1）∪（1，+∞）$D．[-4，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1，CC1的中點(diǎn)為E．
（1）求三棱錐E-C1AB的體積；
（2）求二面角B-AE-A1的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)CO2排放量超過(guò)130g/km的不達(dá)標(biāo)M1型新車(chē)進(jìn)行懲罰，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)M1型品牌車(chē)各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如表（單位：g/km）：
甲80110135135140
乙100xy125155
經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，兩種品牌車(chē)CO2排放量的平均值相等，
（1）求x與y的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x，y分別為何值時(shí)，乙品牌汽車(chē)CO2排放量的穩(wěn)定性最好？
（2）在（1）的條件下，為了跟蹤檢測(cè)兩種品牌汽車(chē)的質(zhì)量穩(wěn)定性，將在兩種品牌汽車(chē)中各抽取2輛車(chē)進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤監(jiān)測(cè)，設(shè)抽取的4輛車(chē)中CO2排放量不達(dá)標(biāo)的數(shù)量為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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