已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx2＋cx＋1在區(qū)間(－∞，－2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減，且b≥0．

(1)求f(x)的表達式；

(2)設(shè)0＜m≤2，若對任意的、∈[m－2，m]，不等式|f()－f()|≤16m恒成立，求實數(shù)m的最小值．

答案：
解析：
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    　　解：(1)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋1，(x)＝3x2＋2bx＋c．
    

    　　∵f(x)在區(qū)間(－∞，－2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減，
    

    　　∴方程(x)＝3x2＋2bx＋c＝0有兩個不等實根x1、x2，且x1＝－2，x2≥2，
    

    　　∵x1＋x2＝，x1x2＝，
    

    　　∴x2＝＋2，∴＋2≥2，
    

    　　∴b≤0，∵已知b≥0，∴b＝0，
    

    　　∴x2＝2，c＝－12，∴f(x)＝x3－12x＋1．
    

    　　(2)對任意的、∈[m－2，m]，不等式|f()－f()|≤16m恒成立，等價于在區(qū)間[m－2，m]上，[f(x)]max－[f(x)]min≤16m．
    

    　　f(x)＝x3－12x＋1，(x)＝3x2－12．
    

    　　由(x)＝3x2－12＜0，解得－2＜x＜2．
    

    　　∴f(x)的減區(qū)間為[－2，2]
    

    　　∵0＜m≤2，∴[m－2，m]
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
        
    (1)求實數(shù)m的值；
        
    (2)作出函數(shù)f(x)的圖像；
        
    (3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
        
    (4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；
        
    (5)求當x∈[1,5)時函數(shù)的值域．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：新課標高三數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項訓練（河北）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
    (1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
    (2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
    


    (1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；
    


    (2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
    


    （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    


    （2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
    


    （3）當a＝1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
    


    已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    


    （1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
    


    （2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
    


     
    

			
    

			
    
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