如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當點為中點時，求證：∥平面；

（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．

 

【答案】

（I）建立空間直角坐標系，證明，進而得證；（II）

【解析】

試題分析：

（I ）以直線DA,BC,DE分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則,所以，

所以，       2分

又是平面的一個法向量，,所以,

所以∥平面.      4分

（II）設，則，又，

則，，

取 得 ， 即 ，

又由題設，是平面的一個法向量，   8分

∴     10分

即點為中點，此時，，為三棱錐的高，

∴ .           12分

考點：本小題主要考查線面平行，二面角，三棱錐的體積計算.

點評：解決立體幾何問題，可以用相關的定理證明，也可以用空間向量證明，利用空間向量也要依據(jù)相應的判定定理和性質(zhì)定理，并且要注意各個角的取值范圍.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上．
（I）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
6
6
時，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥面ABF；
（Ⅱ）求異面直線BE與AF所成的角；
（Ⅲ） 求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

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