Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2a₁+3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意得q＞0，
且即
解得或（舍去），
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b_n=log₃a_n=n，所以．
所以，
所以，
兩式相減得==，
即． …（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立等式，轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公比，解之即可求出所求；
（II）先求出數(shù)列{a_nb_n}的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和，從而求出所求．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．