Question

已知2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出4b=1-a²＞0，得出a∈（-1，1），進(jìn)而轉(zhuǎn)化成y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，然后根據(jù)拋物線的圖象得出值域．
解答：解：∵2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，
∴，
∴4b=1-a²＞0，
∴a∈（-1，1）
∴a+4b的取值范圍即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根據(jù)拋物線的圖象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域?yàn)椋?1，]
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及二次函數(shù)的根據(jù)圖象求值域，解題過程要注意a∈（-1，1），屬于中檔題．