甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí),乙船停泊時(shí)間為2小時(shí),求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

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這是一個幾何概型問題.
設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y,A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”,
則0≤x≤24,0≤y≤24,
且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}.
要使兩船都不需要等待碼頭空出,
當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時(shí)以上或乙比甲早到達(dá)2小時(shí)以上,
即y-x≥1或x-y≥2,故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24].
A為圖中陰影部分,Ω為邊長是24的正方形,
∴所求概率P(A)=
A的面積
Ω的面積

=
(24-1)2×
1
2
+(24-2)2×
1
2
242

=
506.5
576
=
1013
1152
練習(xí)冊系列答案
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甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí),乙船停泊時(shí)間為2小時(shí),求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的,如果甲船停泊時(shí)間為1h,乙船停泊時(shí)間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

   

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甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的,如果甲船停泊時(shí)間為1h,乙船停泊時(shí)間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

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甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)碼頭的時(shí)刻是等可能的,如果甲船停泊時(shí)間為1h,乙船停泊時(shí)間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率. (精確到0.001)

 

 

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甲、乙兩船駛向一個不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1 h,乙船停泊時(shí)間為2 h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

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