Question

9．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．若將函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二階行列式的展開式法則及函數(shù)平移的性質(zhì)得到y(tǒng)=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)，從而m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，由此能求出m的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
∴y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{3}$]是奇函數(shù)，∴2m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值是$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二階行列式的展開式法則及函數(shù)平移的性質(zhì)及三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．