已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1．求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)．

　　因?yàn)閍＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，而(a＋b)(c＋d)＝ac＋bc＋ad＋bd≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，這與ac＋bd＞1矛盾．

　　所以假設(shè)不成立，即a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、給出如下四個(gè)命題：
①對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個(gè)不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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