Question

已知函數(shù)，且．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且，求θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后根據(jù)f（）=0求出a的值，確定出函數(shù)解析式，整理為一個角的正弦函數(shù)，求出周期T，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由θ的范圍求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出θ的度數(shù)即可．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinxcosxcos2x-6cos²2x+3=sin4x-3cos4x，
∵f（）=0，∴sin-3cos=0，解得：a=6，
∴f（x）=3sin4x-3cos4x=6sin（4x-），
∴函數(shù)f（x）的周期T=，
令-+2kπ≤4x-≤+2kπ，得到-+≤x≤+，k∈Z，
則f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[-+，+]，k∈Z；
（Ⅱ）依題意得sin（4θ-）=-，
∵θ∈（-，），∴-π＜4θ-＜0，
∴4θ-=-或-，
解得：θ=0或-．
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．