Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x≥1 y≥x-1 2x+y≤6

，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[

  4

  3

  ，4]
• C、[1，

  7

  4

  ]
• D、[2，4]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
當(dāng)z=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為x+y=3，
設(shè)k=

y

x

，則k的幾何意義為直線x+y=3在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象可知OA的斜率最大，OB的斜率最小，
由

x=1 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），則OA的斜率k=2，
由

x+y=3 y=x-1

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），則OB的斜率k=

1

2

，
故

1

2

≤k≤2，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．