Question

（2013•韶關(guān)一模）（幾何證明選講選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則C₁與C₂的位置關(guān)系是

內(nèi)切

（在“相交，相離，內(nèi)切，外切，內(nèi)含”中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的填上）

Answer 1

分析：先根據(jù)sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，然后判定C₁與C₂的位置關(guān)系即可．

解答：解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），sin²α+cos²α=1
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，
∴曲線C₂的方程為x²+（y-2）²=4．
兩圓圓心的距離d=3=1+2=r₂-r₁，則C₁與C₂的位置關(guān)系是 內(nèi)切．
故答案為：內(nèi)切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，屬于基礎(chǔ)題．