Question

如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一個“蝴蝶結(jié)”狀不規(guī)則圖形X，為了估計X的面積，在正方形中隨機(jī)投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，則X面積的估計值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)落到蝴蝶結(jié)圖形和正方形中的點的個數(shù)，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計值．
解答：解：∵由題意知在正方形中隨機(jī)投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，
∴蝴蝶結(jié)的面積：正方形的面積=m：n
∴蝴蝶結(jié)的面積=×正方形的面積
=
=．
故答案為：
點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．