精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐中，底面，，點E在線段AD上，且CE//AB。

（1）求證：CEPAD；

（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。

 

【答案】

（2）5/ 6

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運用。

解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，

所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD

又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD

（II）由（I）可知CE⊥AD

在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因為AB=CE=1，AB∥CE

所以四邊形ABCE為矩形

所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE

=1×2+1 /2 ×1×1=5/ 2又PA平面ABCD，PA=1

所以VP-ABCD= 1 3 SABCD•PA=1 /3 ×5/ 2 ×1=5/ 6

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案