已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)不可能（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們畫出函數(shù)y=f（2x2+x）的圖象，結(jié)合圖象觀察y=f（2x2+x）與y=a的交點情況，即可得函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)所有的情況，進而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（2x2+x）和y=a的交點個數(shù)，
先畫出函數(shù)數(shù)y=f（2x2+x）的圖象，如圖所示．
（1）當(dāng)2＜a＜3時，函數(shù)y=f（2x2+x）和y=a的圖象有4個交點，則函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)是4，
（2）當(dāng)a=3時，函數(shù)y=f（2x2+x）和y=a的圖象有5個交點，則函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)是5，
（3）當(dāng)a＞3時，函數(shù)y=f（2x2+x）和y=a的圖象的交點個數(shù)都不小于4，則函數(shù)y=f（2x2+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)不小于4，
故選A．
點評：本題考查的知識點是零點及根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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