如圖,在四棱錐P-ABCD中,BC∥AD,∠DAB=90°,AD=2BC,PB⊥平面PAD.
(1)求證:AD⊥平面PAB;
(2)設點E在棱PA上,PC∥平面EBD,求
PEEA
的值.
分析:(1)由PB⊥平面PAD得到PB⊥AD,結合AB⊥AD利用線面垂直判定定理,可得AD⊥平面PAB.
(2)連結AC交BD于點F,連結EF.根據(jù)線面平行性質定理證出PC∥EF.梯形ABCD中證出△ADF∽△CBF,從而得到
AF
FC
=
AD
BC
=2
.最后在△PAC中利用平行線分線段成比例定理,即可求出
PE
EA
的值為
1
2
解答:解:(1)∵PB⊥平面PAD,AD?平面PAD,
∴PB⊥AD. …(2分)
∵AB⊥AD,AB∩PB=B,∴AD⊥平面PAB.        …(5分)
(2)連結AC交BD于點F,連結EF. …(6分)
∵PC∥平面EBD,PC?平面PAC,
平面EBD∩平面PAC=EF,
∴PC∥EF.           …(9分)
由BC∥AD,得△ADF∽△CBF.
∴結合AD=2BC,得
AF
FC
=
AD
BC
=2
.…(12分)
∵△PAC中,PC∥EF,∴
PE
EA
=
CF
AF
=
1
2
. 
PE
EA
的值為
1
2
    …(14分)
點評:本題在四棱錐中證明線面垂直,并求線面平行時線段的比.著重考查了空間直線與平面平行的性質定理,線面垂直的判定與性質和平行線的性質等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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2
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