Question

若復數(shù)z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則x的值為

 

．

Answer 1

分析：把已知的復數(shù)的分子、分母同時乘以分母的共軛復數(shù)進行化簡，此復數(shù)為實數(shù)時，虛部等于0．

解答：解：∵復數(shù)z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，
∴復數(shù)z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x-3+(3+x)i

2

 是實數(shù)，
∴x+3=0，
∴x=-3，
故答案為-3．

點評：本題考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)的代數(shù)形式的乘除法．