Question

某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：
（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；
（2）他能通過初試的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分步的概率公式寫出概率和分布列．
（2）要答對其中2道才能通過初試，則可以通過初試包括兩種情況，即答對兩道和答對三道，這兩種情況是互斥的，根據(jù)上一問的計(jì)算可以得到．

解答：解：（1）設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	C 3 4 C 3 10	C 1 6 C 2 4 C 3 10	C 2 6 C 1 4 C 3 10	C 3 6 C 3 10

即

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（2）要答對其中2道才能通過初試，則可以通過初試包括兩種情況，
這兩種情況是互斥的，根據(jù)上一問的計(jì)算可以得到
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=

1

2

+

1

6

=

2

3

點(diǎn)評：本題考查超幾何分布，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合超幾何分布，這樣可以利用公式直接寫出結(jié)果．