Question

（1）已知集合A={x|x²-1=0}，集合B={x|mx-1=0}，若A∪B=A，求實數(shù)m組成的集合；
（2）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A，B的集合，根據(jù)A∪B=A，得到B⊆A，然后求實數(shù)m組成的集合；
（2）根據(jù)A∩B={-3}，得到-3∈B，然后根據(jù)元素和集合關(guān)系，解實數(shù)a即可．

解答：解：（1）A={x|x²-1=0}={1，-1}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若m=0，則B=∅，此時滿足條件．
若m≠0，
則B={x|mx-1=0}={

1

m

}，
若B⊆A，
則

1

m

=1或-1，
解得m=1或m=-1，
∴實數(shù)m組成的集合為{-1，1，0}；
（2）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
若a-3=-3，解得a=0，此時A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，A∩B={1，-3}不滿足條件．
若2a-1=-3，解得a=-1，此時A={0，1，-3}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}滿足條件．
∴a=-1．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問題，將A∪B=A轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．