Question

河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高

3

4

m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距

 

m時(shí)，小船不能通航．

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)（4，-5）代入求得p，得到拋物線方程．再把點(diǎn)（2，y₁）求得y₁，進(jìn)而求得

3

4

+|y₁|得到答案．

解答：解：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．
將點(diǎn)（4，-5）代入求得p=

8

5

．
∴x²=-

16

5

y．
將點(diǎn)（2，y₁）代入方程求得y₁=-

5

4

．
∴

3

4

+|y₁|=

3

4

+

5

4

=2（m），
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．在實(shí)際應(yīng)用中常需要先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題設(shè)條件求得方程，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．