Question

若a=4是函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a有3個(gè)零點(diǎn)的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：畫出函數(shù)g（x）=|4x-x²|與y=a的圖象，g（x）=

x2-4x，x≤0或x≥4 4x-x2，0＜x＜4

，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)g（x）=|4x-x²|與y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即可得出．

解答： 解：畫出函數(shù)g（x）=|4x-x²|與y=a的圖象，
g（x）=

x2-4x，x≤0或x≥4 4x-x2，0＜x＜4

，
由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)g（x）=|4x-x²|與y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a有3個(gè)零點(diǎn)，
因此a=4是函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．