Question

一個正三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm．求：
（1）正三棱錐P-ABC的表面積；    
（2）正三棱錐P-ABC的體積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖判斷幾何體為正三棱錐，且底面是邊長為12的等邊三角形，高為2

3

，結合圖形求出斜高，進而求得側面積與底面面積之和．
（2）代入棱錐的體積公式計算可得答案．

解答：解：（1）由三視圖判斷幾何體為底面是邊長為12的等邊三角形，高為2

3

的正三棱錐，其直觀圖如圖：．
底面邊長AB=BC=CA=12⇒BD=6

3

．
∵三棱錐P-ABC為正三棱錐，∴O為底面正三角形的中心，
∴DO=

1

3

BD=2

3

，∴斜高PD=

12+12

=2

6

∴側面面積為3×

1

2

×AC×PD=36

6

（cm²），
底面面積為

1

2

×12×12×

3

2

=

3

4

×12²=36

3

（cm²）
∴正三棱錐P-ABC的表面積為36

6

+36

3

（cm²）；
（2）正三棱錐P-ABC的體積V=

1

3

×

1

2

×12×12×

3

2

×2

3

=

1

3

×36

3

×2

3

=72 （cm³）

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，根據(jù)三視圖還原其直觀圖是解答本題的關鍵．