已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA·tanC＝2＋，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．

答案：
解析：

　　解：由A、B、C成等差數(shù)列，可得B＝60°；

　　由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得

　　tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝(1＋)

　　設(shè)tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的兩根，

　　解得x＝1，x＝2＋

　　設(shè)A＜C，則tanA＝1，tanC＝2＋，

　　∴A＝，C＝

　　由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4．

　　分析：已知了一個(gè)積式，考慮能否由其它已知得到一個(gè)和式，再用方程思想求解．

　　說明：本題的解答關(guān)鍵是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC”這一條性質(zhì)得到tanA＋tanC，從而設(shè)立方程求出tanA和tanC的值，使問題得到解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長(zhǎng)是7.5，則三邊的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
3
，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4
3
，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．

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