過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值是（　�。�
A．
3
4
p2		B．-
3
4
p2		C．3p2D．-3p2
若直線l垂直于x軸，則 A(
p
2
，p)，B(
p
2
，-p).
OA
•
OB
=(
p
2
)2-p2=-
3
4
p2．…（2分）
若直線l不垂直于軸，設(shè)其方程為 y=k(x-
p
2
)，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
y=k(x-
p
2
)
y2=2px
?k2x2-p(2+k2)x+
p2
4
k2=0
∴x1+x2=
(2+k2)
k2
p，x1•x2=
p2
4
．…（4分）
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-
p
2
)(x2-
p
2
)=(1+k2)x1x2-
p
2
k2(x1+x2)+
p2k2
4
=(1+k2)
p2
4
-
p
2
k2•
(2+k2)p
k2
+
p2k2
4
=-
3
4
p2．
綜上，
OA
•
OB
=-
3
4
p2為定值．…（6分）
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案