【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 垂直于同一個平面的兩條直線平行
B. 若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直
C. 一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行
D. 一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則這條直線和這個平面垂直
【答案】D
【解析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷;根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷;根據(jù)面面平行的判定定理判斷;根據(jù)特例法判斷.
由線面垂直的性質(zhì)定理知,垂直于同一個平面的兩條直線平行,正確;
由面面垂直的性質(zhì)定理知,若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,正確;
由面面平行的判定定理知,一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行,正確;
當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時,該直線與平面不一定垂直,錯誤,故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績分布在,隨機(jī)抽取200名考生成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組,第1組成績?yōu)?/span>,第2組成績?yōu)?/span>,第3組成績?yōu)?/span>,第4組成績?yōu)?/span>,第5組成績?yōu)?/span>,樣本頻率分布直方圖如下:
(1)估計(jì)全體考生成績的中位數(shù);
(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語交流面試,求這2名學(xué)生均來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。
(1)若的中點(diǎn)為,求證: 平面;
(2)如果,求此圓錐的體積;
(3)若二面角大小為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖一是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,,,D,E分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)F,使平面?若存在,求的值:若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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