Question

若A={a，0，-1}，B={c+b，

1

b+a

，1}，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求f（x）的值域；
（3）若x∈[1，m]時(shí)，f（x）∈[1，m]，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A=B，求出a，b，c的值，得出函數(shù)f（x）的關(guān)系式．根據(jù)△判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）根據(jù)（1）所求的函數(shù)式，判斷f（x）在區(qū)間[-1，2]的單調(diào)性，求出最值，得出答案．
（3）首先判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]單調(diào)增，進(jìn)而根據(jù)最大值，求出m．

解答：解：（1）∵A=B，
∴

a=1 0=c+b -1= 1 b+a

，
∴

a=1 b=-2 c=2

，
∴f（x）=x²-2x+2
又△=4-4×2=-4＜0，
所以f（x）沒(méi)有零點(diǎn)．
（2）因?yàn)閒（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=1，
∴當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)f_min（x）=f（1）=1，f_max（x）=f（-1）=5，
∴f（x）∈[1，5]．
（3）∵f（x）在x∈[1，m]上為增函數(shù)，
∴

f(1)=1 f(m)=m

?

1=1 m2-2m+2=m

∴m=1或m=2，又m＞1，
所以m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域問(wèn)題．應(yīng)注意對(duì)方程、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的巧妙利用．