數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1
1
2
≤an＜1
，若a1=
2
5
，則a2009等于（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
分析：根據(jù)所給的遞推式，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫數(shù)列的項(xiàng)時要注意項(xiàng)與
1
2
的關(guān)系，確定要代入哪一個關(guān)系式，寫到第五項(xiàng)時，發(fā)現(xiàn)數(shù)列具有周期性，且周期為4，第2009項(xiàng)是一個周期中的第一項(xiàng)．
解答：解：∵a1=
2
5
＜
1
2
，
∴a2=
4
5
＞
1
2
，
∴a3=
3
5
，
a4=
1
5
，
a5=
2
5
，
∴數(shù)列具有周期性，且周期為4，
∴a2009=a1=
2
5
，
故選B
點(diǎn)評：在解綜合題的實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項(xiàng)ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)k=3，a1a2a3=6時，求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項(xiàng)積為Tn，試問n為何值時，Tn取得最大值？

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同步練習(xí)冊答案