Question

要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大，它的一個(gè)銳角應(yīng)是（　�。�

• A．30°
• B．45°
• C．60°
• D．正弦值為

  1

  3

  的銳角

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形為ABC，角C為直角，不妨設(shè)斜邊c=

a2+b2

=1，則a=sinA，b=cosA．三角形的周長(zhǎng)為 a+b+1=sinA+cosA+1=

2

sin（A+

π

4

）+1，由此可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)直角三角形為ABC，角C為直角，則由題意可得 a²+b²為定值，本題即求當(dāng)a+b+c最大時(shí)，它的一個(gè)銳角的值．
不妨設(shè)斜邊c=

a2+b2

=1，則a=sinA，b=cosA．
此時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為 a+b+1=sinA+cosA+1=

2

sin（A+

π

4

）+1，顯然，當(dāng)A=

π

4

時(shí)，周長(zhǎng)最大為

2

+1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．