15．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O為D1C與DC1的交點(diǎn)，則三棱錐O-ABC的體積為（　�。�
A．5B．10C．15D．30

分析 先求出${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，點(diǎn)O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，由此能求出三棱錐O-ABC的體積．

解答 解：∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O為D1C與DC1的交點(diǎn)，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，
點(diǎn)O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱錐O-ABC的體積：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$=$\frac{1}{3}×6×\frac{5}{2}$=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

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6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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3．如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為$\frac{π}{6}$，求證：FG⊥平面ABCD

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10．過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓M交于y軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求線段PQ的長；
（2）動(dòng)圓N的圓心N在直線2x-y+6=0上運(yùn)動(dòng)，半徑為10，若圓N與圓M有公共點(diǎn)，求點(diǎn)N橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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20．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），△ABC的周長為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M，N．若點(diǎn)P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．2D．$\sqrt{3}$

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4．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點(diǎn)，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．

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5．如圖，點(diǎn)F是拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（P在第一象限），直線PF交拋物線C于另一點(diǎn)Q，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作直線l的垂線交拋物線C于點(diǎn)R．
（1）求直線l的方程（用x1表示）；
（2）求△PQR面積的最小值．

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