（2012•東莞市模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？試畫出圖形；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點為E，求平面AB1E與平面ABCD所成二面角的余弦值．
分析：（Ⅰ）直接畫出該幾何體的直觀圖如圖1所示，然后求出所求體積．
（Ⅱ）結(jié)合體積關(guān)系，說明用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，
其拼法如圖2所示．通過VC1-ABCD=VC1-ABB1A1=VC1-AA1D1D  故所拼圖形成立．
（Ⅲ）設(shè)B1E，BC的延長線交于點G，連接GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連接HB1，說明∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成二面角或其補角的平面角．在Rt△ABG中，求解平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．
解答：解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為6的
正方形，高為CC1=6，故所求體積是V=
1
3
×62×6=72  …（4分）
（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，
其拼法如圖2所示．
證明：∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
正方形，于是VC1-ABCD=VC1-ABB1A1=VC1-AA1D1D  故所拼圖形成立．…（4分）
（Ⅲ）設(shè)B1E，BC的延長線交于點G，
連接GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
連接HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
平面ABC所成二面角或其補角的平面角．
在Rt△ABG中，AG=
180
，
則BH=
6×12
180
=
12
5
，
B1H=
BH2+BB12
=
18
5
，
cos∠B1HB=
HB
HB1
=
2
3
，
故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為
2
3
．…（4分）
點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，平面與平面所成角的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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（2012•東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．

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（2012•東莞市模擬）（ax-
1
x
）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為
1或-1
1或-1
．

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（2012•東莞市模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1），已知數(shù)列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）當a=
1
2
時，求證：x1+x2+…+xn＜
1
3
．

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（2012•東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個大于1的正數(shù)α，β，存在實數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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