已知O為坐標原點，
OM
=（-1，1），
NM
=（-5，5）集合A={
OR
||
RN
|=2}，
OP
，
OQ
∈A且
MP
=λ
MQ
（λ∈r，且λ≠0）則
MP
•
MQ
=
46
46
．
分析：根據(jù)向量的線性運算，可得點N坐標為（4，-4）且R點的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓．進而得到P、Q在圓N上，且M、P、Q三點共線，在Rt△MNS中利用勾股定理，并結(jié)合圓的切割線定理即可算出
MP
•
MQ
的值．
解答：解：∵
OM
=（-1，1），
NM
=（-5，5）
∴向量
ON
=
OM
-
NM
=（4，-4），即點N坐標為（4，-4）
∵集合A={
OR
||
RN
|=2}
∴點R到N的距離等于2（常數(shù)），故R點的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓
∵
OP
，
OQ
∈A且
MP
=λ
MQ
（λ∈r，且λ≠0）
∴P、Q在圓N上，且M、P、Q三點共線
設過M的直線與圓N相切于點S，連接NS、NM，則
Rt△MNS中，MN=5
2
，NS=2，可得MS2=MN2-NS2=50-4=46
由切割線定理，可得
MP
•
MQ
=
MS
2=46
故答案為：46
點評：本題以向量為載體，求動點的軌跡方程并求數(shù)量積
MP
•
MQ
的值．著重考查了平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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