已知a、b都是非零向量，且+3與7-5垂直，-4與7-2垂直，則與的夾角為    ．
【答案】分析：由+3與7-5垂直，-4與7-2垂直，我們不難得到（+3）•（7-5）=0（-4）•（7-2）=0，構(gòu)造方程組，我們易得到2=2=2•，再結(jié)合cosθ=，我們求出與的夾角．
解答：解：∵+3與7-5垂直
∴（+3）•（7-5）=72-152+16•=0①
又∵-4與7-2垂直，
∴（-4）•（7-2）=72+82-30•=0②
由①②得2=2=2•
又由cosθ=
易得：cosθ=
則θ=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省盤錦市高二9月期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

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