Question

設(shè)集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式給出的，因此要從集合中元素的特性和交、并集的含義進(jìn)行思考．
解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈A且-3∈B，
將-3代入方程：x²+ax-12=0中，得a=-1，
從而A={-3，4}．
將-3代入方程x²+bx+c=0，得3b-c=9．
∵A∪B={-3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．
∵A≠B，∴B?A，∴B={-3}．
∴方程x²+bx+c=0的判別式△=b²-4c=0，
∴
由①得c=3b-9，代入②整理得：（b-6）²=0，
∴b=6，c=9．
故a=-1，b=6，c=9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了元素與集合間的關(guān)系，解題中運(yùn)用到方程的相關(guān)知識(shí)，是一道綜合題．