Question

16．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，-1]
• B． [-2，0]
• C． [0，$\frac{6}{5}$]
• D． [-2，$\frac{6}{5}$]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y得y=x-z，
平移直線y=x-z由圖象可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=x-z的截距最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3）
此時(shí)z最小為z=1-3=-2，
當(dāng)直線y=x-z，z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-4y+3=0}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{13}{5}$，$\frac{7}{5}$），
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大為：$\frac{13}{5}-\frac{7}{5}$=$\frac{6}{5}$，
z的范圍為：[-2，$\frac{6}{5}$]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．