已知sinα+cosα=
13
，則cos4α=
 
．
分析：對已知式sinα+cosα=
1
3
平方，求出sin2α的值，然后利用二倍角公式化簡cos4α，代入sin2α求解即可．
解答：解：sinα+cosα=
1
3
，則sin2α=-
8
9
，
cos4α=1-2sin22α=1-2×( -
8
9
)2=-
47
81

故答案為：-
47
81
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意二倍角公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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